2022年MCWC
2022年心算世界杯是该赛事的第九届。在惊喜任务类别中，日本选手小野哲也和比嘉直太包揽了前两名。其他值得关注的表现包括：
第三名——卡洛扬·盖舍夫
第五位——塞缪尔·恩格尔
第八名——多梅尼科·曼库索
9日——阿瑞安·舒克拉
惊喜任务分类（2022）
2022年MCWC竞赛类别包含五种不同类型的任务：
两个涉及 x / (y^0.5) 的任务
在其中一个版本中，x = 1000（该任务由Aaryan Shukla完成）
在另一版本中，x 是变量
3A + 4B + 5C + 6D + 7E
（此任务由Samuel Engel完成）(a^b) / (c^d)
(a × b × c)^0.5，类似于乘法/根号类别
（该任务由Kaloyan Geshev 和Domenico Mancuso赢得）
计算联盟修改说明
经过若干调整后，计算联盟版本的这些问题通常比MCWC的难度更高：
在第二类中，表达式采用横向而非纵向排版，使得逐位快速计算更为困难。
在第三类中，参赛者必须计算结果，而非仅仅比较两个数值。
在第四类中，MCWC问题采用整数答案设计，并允许因式分解；而在计算联盟中，此限制已被取消。
示例 #1
929 / (286^.5)
(简单级别)
我们只需将上述结果计算到最接近的整数（或两位有效数字）。
一般而言，若首次尝试就寻求正确答案，计算平方根的三位有效数字是合适的。在此需注意：
17的平方等于289
因此，286.5略小于17。
这意味着答案略大于929/17。计算：
929 ÷ 17 =54.647
这得出的结果四舍五入为55，该结果精确到最接近的整数。
通过估算实现精确度
我们可通过简单的估算技术来验证正确性。
首先，请注意16²与17²之间的差值等于这两个数的和：
16^2 → 256
17² → 289
差值 →33
由于 286比289少3，线性插值得出：
17 − (3 / 33) ≈16.91
这已经提供了四位有效数字的精度；三位就足够了。
其次，请注意：
929 / 16.9 = (929 / 17.0) × (17.0 / 16.9)
因子17 / 16.9相当于在结果中添加约1 / 169。
由于929除以17等于54.647，因此在0.3到0.33之间相加，其结果仍可精确到两位有效数字为55。若要求更高精度，亦可获得第三位有效数字。
示例 #2
1000 / 974611^.5
（高级水平）
该格式基于2022年MCWC竞赛的挑战任务。原始挑战任务要求精确到八位有效数字，这或许是MCWC有史以来最难的任务。仅有两名参赛者获得了正确分数。
当前的计算联盟版本要简单得多——事实上，这是2022年MCWC类别中最简单的任务。
这个问题可以通过定量推理来解决，无需任何练习过的开平方技巧。
我们注意到：
900^2 < 974611 < 1000^2
因此，974611.5介于900和1000 之间。
这只剩下两个合理的答案：
1.0或1.1
由于974611远 比900的平方更接近1000的平方，我们可以确信地得出结论：答案是：
1.0
示例 #3
(1482 × 1945 × 3929)^0.5
(专家级)
MCWC版本的此问题设计旨在：
竞争者可以收集重复因子，并且
最终答案将是一个整数。
例如，如果某个数因式中出现两个数字，则每个数字均可除以2，同时保留外部因式2。
计算联盟避免涉及那些仅测试单一受限技巧应用、且实用性有限的题目。这并非意味着该原理本身应被回避——将四位数简化为三位数可能极具价值——但仅限于能立即识别因子的情况。
这里没有重复的因素：
3929是质数
1945 =5 × 389
1482 =2 × 3 × 13 × 19
因此必须进行直接计算。
这是一个专家级难题。将三个四位数相乘、暂存结果再求平方根，除非数字组合极为特殊，否则极其困难。先求平方根再相乘则更为棘手。
所需答案是：
106420
渐进逼近
如果每个根只计算到最接近的整数：
1482.5 ≈38
1945.5≈44
3929.5 ≈63
然后：
38 × 44 × 63 =105336
（偏差约1%——不够接近）
增加一位有效数字：
38.5 × 44.1 × 62.7 =106455
（偏差约0.03%——仍不足够）
添加第二个附加数字：
38.50 × 44.10 × 62.68 =106421
（仅相差1）
然而，这需要将三个未知的四位数相乘，这要求极其苛刻。
通过调整进行估计
粗略估计：
(1500 × 3900 × 1950)^0.5 →106806
（精度在0.4%范围内，但仍不够精确）
为进一步完善这一分析，我们研究了舍入效应：
四舍五入：1482 → 1500和3929 → 3900
追加金额：
18 × 1945 × 3929
减去金额：
29 × 1482 × 1945
近似：
18 × 3929 ≈71000
29 × 1482 ≈43000
净增：
(71000 − 43000) × 1945 ≈54,000,000
为弥补这一缺失，请将1945年向下调整：
54,000,000 / (1482 × 3929) ≈9
所以使用：
1500 × 3900 × 1936
现在：
1936 × 1.5 =2904
→ 2,904,000
开平方：
(2,904,000 × 1936)^0.5 ≈106422
（仅相差2）
这将问题从三个四位数乘法简化为两个四位数乘法。
进一步削减
由于个位数相加等于10，我们可以应用：
(2904 × 1936) = (2420 + 484)(2420 − 484)
= 2420² − 484²
这是因为：
个位数相加等于10，
两个数字之间的差值小于2×1000。
实际上，标准的从左到右乘法运算可能仍然更可取，但这种结构值得注意。
关键决策在于如何确定(A × B × C)^0.5形式的表达式中使用的位数。正确的方法很大程度上取决于具体情境——所需精度与时间限制。
示例 #4
(3 × 96668808) + (4 × 65563512) + (5 × 21717994) + (6 × 65810781) + (7 × 22927653)
(专家级)
在MCWC比赛中，这道题采用了竖式格式，便于快速扫描和逐位相乘（而我赢得了这项任务）。
在计算联盟中，问题采用横向排版。
除非你习惯在脑中存储9位或10位数字，否则来回扫视是不可避免的。无论是从左到右还是从右到左的乘法都适用。若你习惯2×1的乘法运算，我建议采用两位数为单位的分组方式。
分块工作：
(3×8) + (4×12) + (5×94) + (6×81) + (7×53) = 1399，写99，进位13
(3×88) + (4×34) + (5×79) + (6×7) + (7×76) = 1369，写69，进位13
(3×66) + (4×56) + (5×71) + (6×81) + (7×92) = 1907，写07，进位19
(3×96) + (4×65) + (5×21) + (6×65) + (7×22) =1197，写出1197
最终答案： 1197076999
逐位计算也是可行的，但需要进行更多扫描操作，并对数字进行更细致的追踪。
示例 #5
(24^4) / (5^6)
（高级水平）
这是另一种格式，其中计算联盟版本比MCWC版本更难，后者仅需做出大于/小于的判断。
难度随所需有效数字的数量而变化。
选项1
将表达式拆分：
((24^4) / (5^4)) × (1 / 5^2)
→ (24/5)⁴ / 25
计算：
4.8² =23.04
23.04² ≈529
现在：
525 ÷ 25 =21
选项2
中途重组：
(24² / (5³))²
→ (576 / 125)²
自：
575 ÷ 125 =4.6
然后：
4.6² ≈21
基准调整洞察
我们也可以改写为：
(25⁴ / 5⁶) × (24 / 25)⁴
= 25 × (24 / 25)^4
将25乘以(24/25)四次，会产生一次完整的1的缩减，随后是三次略小的缩减——这几乎立刻表明答案是21。