2024年MCWC

2024年心算世界杯是该赛事的第十届（也是最近一届）赛事。印度选手阿亚兰·舒克拉在 突发任务中脱颖而出，并以全胜战绩夺得全部四项标准任务冠军，最终荣膺总冠军。

卡洛扬·格舍夫（保加利亚）获得总成绩亚军及 突发任务亚军，而千叶彦（日本） 则位列总成绩季军。

其他取得显著成绩的GMCA成员或计算联盟参与者包括：

• 塞缪尔·恩格尔（美国）——总排名第4（突发任务第5）

• 米什蒂·沙阿（印度）——总排名第五

• 斯瓦南德·博尔（印度）——总排名第6位

• 弗雷迪斯·雷耶斯（古巴）——总排名第7位

• 多梅尼科·曼库索（意大利）——总排名第8（突发任务排名第6）

• 维尔·巴吉（印度）——总排名第9位

• 鲍里斯·夸克（法国）——总排名第11位（突发任务排名第8位）

• 华薇·陈（马来西亚）——总排名第13位（惊喜任务第10名）

• 丹尼尔·蒂姆斯（英国）——总排名第17位

惊喜任务分类（2024）

2024年MCWC惊喜任务类别包含以下五项任务：

1. 涉及两个两位数乘积的加减法的多种形式

2. (a/b) + (c/d) + (e/f) = x/g，其中参赛者需要求解x

   • a至g为一位、两位或三位数字

3. 1985^.5 / π，尽可能保留有效数字（π值已给定）

4. (a × b) − (c × d)，其中每个数均为五位数

5. 在三个数值中找出最大的结果：

   • 四位数的第二/第三/第四/第五次方根

   • 一位数（保留小数点后三位）的2次方/3次方/4次方/5次方

   • a / b，其中b为三位数，a为四位或五位数

自第三季起，《计算联盟》取消了第三项惊喜任务。最终的惊喜任务已调整为符合《计算联盟》的赛制要求。

示例 #1

4.025^4 − 67488 / 666

(简单级别)

我们只需将这个问题求解到最接近的整数即可。

该除法可轻松计算：

• 67488 ÷ 666 = 101，余数为222

因此完整数值为101又1/3，不过此处无需额外保留小数位。

计算4.025的4次方时，二项式定理是高效的。

第一方块：

• 4.025² = (4 + 0.025)²

• = 4² + 2·4·0.025 + 0.025²

• = 16 + 0.2 + 0.000625

除非需要大量位数，否则忽略末项是合适的。

现在再次平方：

• 16.2² = 16² + 2·16·0.2 + 0.2²

• = 256 + 6.4 + 0.04

• = 262.44

减法：

• 262 − 101 =161

或者，与其两次应用 (x + y)²，我们可直接展开(x + y)⁴，其中 x = 4 且 y = 0.025：

• 4^4 + 4·4^3·0.025

仅前两项相加就得到262.4，对于本题而言已足够精确。

示例 #2

(76×13) + ((84×18) + (52×25) − (95×94)) − (48×99)

（高级水平）

对于这个问题，计算顺序并不特别重要。我倾向于在每个步骤中尽量缩小所处理数字的规模。

一种有效的方法：

• 48×99 =4752

• 52×25 =1300→ 4752 − 1300 =3452

• 76×13 =988→ 3452 − 988 =2464

• 84×18 =1512→ 2464 − 1512 =952

• 95×94 =8930→ 8930 + 952 =9882

最终答案： −9882

总体战略要点

对于这类问题，我通常建议：

• 将最复杂的计算留到最后，这样你可以在完成计算时直接输入或书写。

• 从第二难的计算开始

• 若同时存在正负数，请尽早进行平衡运算，以降低需保留的位数。

• 在每个步骤中，执行下一个最困难的计算

逐位替代法

或者，也可以逐位进行计算，这对处理较大的表达式可能更有帮助。这确实需要练习，尤其是在不同交叉乘法之间切换时。

从右向左工作：

• (4×5) + (8×9) − (2×5) − (4×8) − (6×3) =32
  →类型2，进位 3

• 3 + (5×9) + (4×9) + (8×9) + (4×9) − (2×2) − (5×5) − (4×1) − (8×8) − (3×7) − (6×1) =68
  →类型8 ，进位6

• 6 + (9×9) + (4×9) − (5×2) − (8×1) − (7×1) =98
  → 输入98

示例 #3

984983^(1/7) − 6392136 / 94329

(专家级)

对于此类问题，在计算前估算每个组件的数量级是有帮助的。

我们知道：

• 6392136 / 94329 在10 到 100之间

• 984983 < 10^7, so 984983^(1/7) is less than 10

计算除法：

• 6392136 / 94329 ≈67.8

由于我们可以将第二项精确计算到三位有效数字，因此只需将第一项估算到约0.5的精度，即可确保结果精确到最接近的整数。

我们知道：

• log(1,000,000) = 6

• log(984,983) 略小于 6

除以7：

• 6 / 7 ≈0.86

因此，第一项近似为：

• 10^.86

自：

• log(7) ≈0.845

我们得出结论：984983^(1/7) 略大于7。

因此，最终估算为：

• 7 − 68 = −61