2018年MCWC

2018年心算世界杯是该赛事的第八届。在惊喜任务类别中，文策尔·格鲁斯（德国）表现最佳，塞缪尔·恩格尔（美国）则位列第三。

惊喜与挑战任务（2018）

在2018年MCWC赛事中，设有五项惊喜任务和一项挑战任务。

一项意外任务是判断给定的A×B=C是否正确，其中A 和B均为九位数。该任务的性质与计算联盟的问题截然不同，因此未被纳入其中。

第二种问题格式包含标准模组问题，这些问题已在模组类别中有所体现。

第三类问题涉及单位换算（例如时间和距离）。这类问题的计算相对简单，因此该题型同样未被纳入计算联盟。

计算联盟包含的任务

由于上述遗漏，2018年MCWC的六项非标准任务中，仅有三项被纳入计算联盟。它们是：

• (a × b) + (c / d)
  （挑战任务）

• a / (b × c × d)
  （文策尔·格鲁斯于2018年MCWC赛事中获胜）

• (a / b) − (c / d) + (e / f) + (g / h) + (i / j)
  （由塞缪尔·恩格尔在2018年MCWC竞赛中获胜）

与往常一样，计算联盟取消了任何"精确"答案的限制。取而代之的是，数字均为随机生成，除法运算结果极少呈现为整数。在第三种题目形式中，分数符号前后的正负号位置也可能发生变化。

示例1

(510 × 406) / (83275407 / 465)

(简单级别)

该任务的简易版本与MCWC使用的挑战任务格式几乎完全相同，唯一区别在于：

• c/d的值不太可能是一个整数，并且

• 结果可能是五位或六位数。

运算顺序的选择

通常情况下，我会先进行除法运算，因为除法通常从左到右进行。由于从左到右计算时更容易记住中间结果，这种方法使得后续的乘法运算方式更具灵活性。

然而在此例中，乘法运算中的数字格外"美观"——包含两个零和一个一。正因如此，我会选择先进行乘法运算，无论是采用标准乘法还是交叉乘法。

即使不进行明确计算，我们也能看出：由于a的各位数字（5、1、0）以及b所有数字均为偶数，乘法运算将十分简单，结果也容易记住。

计算乘法

我们计算：

• 510 × 406

这可以写成：

• (500 × 406) + (10 × 406)

• 203000 + 40600 →243600

记住“24”、“36”和“00”这几个数字块应该不难。

计算除法

进入除法运算阶段时，请注意由于分子首位数字（8）大于分母首位数字（4），因此最终结果将包含六个数字。

此时，我们可以使用标准除法或交叉除法来获得结果：

• 179087

为备战竞赛，建议边计算边输入答案，不过这需要练习。特别是当首次结果（243600）容易记住时，先计算除法的近似整数再合并结果，风险可能更小。

在不习惯的情况下，边计算边练习书写或打字会打断计算流程，但这项技能被一些顶尖选手（尤其在日本）视为重要技巧。

示例 2

3411247 / (97 × 52 × 86)

（高级水平）

在这个问题中，我们只需保留两位有效数字的精度。我建议按以下顺序进行计算：

步骤1：计算52 × 86

• 50 × 86 = 4300

• 2 × 86 = 172

所以：

• 52 × 86 =4472

步骤2：乘以97（估算值）

由于97接近100，我们可以估计：

• 4472 × 100 → 447200

• 4472 × 3 → 13416

我们在此处不需要完全准确。

步骤3：估算最终商

使用前三位数字：

• 分子：341

• 分母：43.4

我们测试：

• 8 × 43.4 = 347.2（过大）

现在减去4.3的倍数：

• 7.9 → 342.9

• 7.8 → 338.6

由于341.1最接近7.9，故答案为7.9（保留两位有效数字）。

示例 3

(8013 / 7123) − (8111 / 3456) + (2210 / 3342) + (9056 / 7590) + (9860 / 5595)

(专家级)

对于这项任务，我们实际上面对的是分数加法类别中相对简单的版本。在2018年MCWC的原始版本中，几乎总是只需保留两位有效数字。

在此格式中，我们仅需计算每个除法运算。

估算每项

• 8013 / 7123 → 约1.1（向下取整）

• 8111 / 3456 → 约2.35

• 2210 / 3342 →0.66

• 9056 / 7590 →1.2（四舍五入）

• 9860 / 5595 →1.7（向下取整）

将这些估计值相加得到：

• 2.31，精确到两位有效数字。

舍入策略说明

在进行估算时，我倾向于达到与最终答案相同的精度要求。

补充说明：

• 若某个数值非常接近两个数值的中点（例如2.35），则采用中间值估算较为合理。后续可通过其他调整进行平衡。

• 对于第三次计算（2210 / 3342），我估算了一个额外的小数位（0.66而不是0.70），因为这样操作简单，且能提供关于四舍五入方向的额外信息。

• 建议记录每次四舍五入的方向，只要这不会对计算产生实质性干扰。若向上舍入与向下舍入的次数差达到两次或以上，则可能需要进行调整。

这里我向上取整一次，向下取整两次，因此无需调整。但这表明真实值可能略大于2.31（实际值为2.34）。

末位数字效应

针对这些问题的一个重要观察是：末位数字的影响有限。

• 精确到五位有效数字的答案是2.3465。

如果我们每个数字只用一位数：

• (8/7) − (8/3) + (2/3) + (9/7) + (9/5) =2.2286

使用两位数：

• (80/71) − (81/34) + (22/33) + (90/75) + (95/55) =2.3383

这表明甚至无需考虑数字的第三位和第四位。借助明智的估算技巧，仅凭每个数字的一位数便可解决问题。